在設計新型元件與應用時，掌握材料的微觀力學性質至關重要。這不僅涵蓋標準材料與應用（例如金屬材料中奈米結構或薄膜的量測），也包括非標準材料，如軟性聚合物、生物樣品，以及歷史／文化遺產文物。於微尺度下量測材料硬度與楊氏模數的一種可行方法為奈米壓痕（nanoindentation）。然而，若希望在不依賴昂貴的電子顯微鏡原位量測的情況下，達到更小的量測尺度並同時具備優異的成像能力，則可採用原子力顯微鏡（AFM）壓痕技術。
雖然已有多項研究探討 AFM 壓痕，但目前結果分析多半僅採用兩種主要方法——赫茲接觸力學（Hertzian contact mechanics）與 Sneddon 理論，且通常與球形壓頭結合使用。然而，若改用尖銳的金字塔形壓頭並結合 Oliver–Pharr 分析法，則可帶來額外優勢，例如統一深壓痕與淺壓痕的分析，以及實現更為局部化的變形量測。
本文提出一種新的方法，將改良後的 Oliver–Pharr 方法與透過樣品硬度進行的壓頭面積校正相結合，並引入一個隨懸臂偏移量變化的參數 β。該方法在軟材料（環氧樹脂–矽、聚碳酸酯）以及硬材料（熔融石英與鎳）上的驗證結果顯示出相當具前景的表現。
材料科學的一個不可否認的核心目標，是研究既有材料的性質，以進一步加以改良，或根據先前的研究成果設計與合成新材料。這一目標促使了各種新材料表徵方法的發展，使人們能夠可靠地檢驗並改進材料本身及其應用。然而，隨著材料研究與製程技術的不斷進步，材料所涉及的長度尺度範圍與應用領域也持續擴展，這同時要求實驗技術必須相應提升，才能跟上新發現的步伐。本研究的目的在於量測材料於微米至奈米尺度下的機械性質，並改進目前最先進的方法。
材料的機械性質，特別是楊氏模數E與硬度H，可依不同尺度透過多種方法進行量測。在宏觀至中觀尺度上，可利用標準拉伸或壓縮試驗來量測材料的彈性性質，以及其降伏與加工硬化行為。為了評估材料硬度及相關的塑性變形，可採用微硬度測試方法，例如適用於硬材料的洛氏（Rockwell）、布氏（Brinell）、努氏（Knoop）或維氏（Vickers）測試，以及適用於軟材料的硬度計（Durometer）測試 [2]。然而，當尺度縮小至微觀層級時，便難以直接沿用宏觀量測的方法。
儘管如此，鑒於各類應用中裝置小型化的廣泛需求，仍有必要以高度局部化的方式了解材料的機械性質，以便理解其在實際使用過程中的表現，並支援尺寸小於一毫米之樣品的製造流程。目前，拉伸測試可延伸為微拉伸試棒，壓縮測試可微型化為微柱壓縮試驗，彎曲試驗亦可微型化為微懸臂梁。然而，這些方法普遍需要繁瑣且耗時的樣品製備，通常依賴成本高昂的聚焦離子束（FIB）技術，且並非適用於所有材料。
此外，微硬度測試僅能提供材料硬度資訊，且其壓痕深度通常約為 100 µm，對於真正的材料微觀表徵而言仍屬過大尺度。例如，對金屬材料中單一晶粒或生物樣品（如植物細胞）的表徵，往往需要介於 10 至 100 nm 的壓痕深度。為了將硬度測試尺度進一步縮小，發展出了儀器化奈米壓痕（instrumented nanoindentation）技術，其可利用完整的載荷–位移曲線，在壓痕深度低於 1 µm 的情況下，同時量測材料的彈性與塑性性質。
在奈米壓痕中，量測是透過將尖銳壓頭壓入樣品中進行，藉此量測材料中一個極小體積的機械反應，並同時連續記錄壓頭尖端的位移與其所受到的反作用力 [12]。最早對於球形壓頭的載荷–位移曲線分析，係基於赫茲接觸力學模型 [13,14]。其後，Sneddon 將該方法延伸至錐–球形壓頭 [15,16]，再由 Oliver 與 Pharr 建立了載荷–位移曲線、壓頭幾何形狀、量測硬度H與約化楊氏模數Er之間的完整關係：
其中Pmax為壓痕過程中施加的最大力，Ac為在指定接觸深度時壓頭與樣品之間的接觸面積，而S則為卸載段載荷–位移曲線（約 99%–40% 區間）的初始斜率。約化彈性模數Er與樣品的真實楊氏模數E及泊松比v，以及壓頭的楊氏模數Etip與泊松比v_tip之間的關係為 ：
除了 Oliver–Pharr（O–P）方法外，尚有其他方式可利用相同的奈米壓痕數據來獲得材料的機械性質。基於能量與位移關係的方法，透過分析奈米壓痕曲線下方的面積，萃取彈性能與塑性能，並將其與約化彈性模數及硬度相關聯。然而，這類方法需對不同材料作出多項假設，且高度依賴複雜的理論與經驗模型。在硬度量測方面，可採用名義硬度（nominal hardness）或塑性硬度（plastic hardness）方法，透過數值與經驗校正，將系統的能量平衡與材料硬度相連結。儘管這些方法具有一定實用性，但它們高度依賴複雜的校正程序，包含多個以經驗或數值方式獲得的參數，且通常未被整合於標準奈米壓痕儀中。相較之下，O–P 方法因其應用直接、對多種材料皆能提供經驗證的高精度結果，且除表面拋光外無需特殊樣品製備，而被廣泛應用於商用與客製化奈米壓痕系統中。因此，在本研究中，O–P 方法將作為奈米壓痕結果分析的主要方法。
近年來，奈米壓痕技術亦被延伸至原子力顯微鏡（AFM）領域。AFM 的主要用途是在奈米尺度下，透過在樣品表面掃描一個安裝於振動懸臂上的微小探針，於接觸、間歇接觸或非接觸模式下，利用原子尺度的吸引與排斥力來表徵表面結構與性質。這項原本以成像為主的技術，已被拓展至多個領域，其中之一即是透過壓痕進行材料機械性質的量測。AFM 本質上使用一個裝載於懸臂上的探針與樣品接觸，並藉由雷射量測懸臂的偏移，以高精度量測探針位移。透過將探針壓入材料，並已知懸臂的彎曲剛性（彈簧常數），即可萃取完整的載荷–位移曲線，其原理與奈米壓痕相似，但施加力更小、量測精度更高。目前，多數商用設備在分析載荷–位移曲線時，主要採用兩種方法：適用於淺層彈性壓痕的赫茲接觸理論，以及適用於深層彈塑性壓痕的 Sneddon 模型。然而，這兩種方法皆包含多項假設與簡化。赫茲模型假設壓痕完全為彈性變形，這在實際情況中並非總能成立；此外，該模型需要已知探針半徑，因而較適合半徑大且鈍的球形探針，其尺寸易於量測，且在多次壓痕後不易改變。Sneddon 模型則要求足夠深的壓痕（以避免探針半徑效應），並假設探針為幾何已知的錐–球形，這些條件都會為結果分析引入不確定性。
雖然 AFM 奈米壓痕已成功應用於多種材料與領域——包括軟性聚合物、天然纖維材料 、生物樣品以及硬材料如硬質聚合物、金屬–有機骨架材料 或礦物——但對於結果分析方法本身，除基本或延伸的赫茲與 Sneddon 模型，或直接使用 O–P 方法外，仍鮮少有深入探討，且多半仍使用鈍或球形探針基於上述研究，O–P 方法結合 AFM 壓痕的整體有效性尚無法被確認，因此，O–P 方法不應以與標準奈米壓痕相同的方式直接套用於 AFM。
若能結合 O–P 方法與 AFM 優異的成像能力，以及精準的壓痕定位技術，將可大幅提升材料微米與奈米尺度機械性質的表徵能力。此一結合方式可引入尖銳金字塔形壓頭的優勢，例如對變形區域的高度局部化控制，以及相較於大型球形壓頭更小的壓痕面積，同時避免赫茲與 Sneddon 方法所帶來的額外誤差。本文即展示了 O–P 方法在多種材料上的應用，並揭示了在使用安裝於可變形懸臂上的尖銳探針，對 AFM 奈米壓痕結果（載荷–位移曲線）進行分析時，對現有最先進方法所需進行的關鍵修正。
